Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x²+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，S_△OAB=6，点P在x轴上，且△ABP是以AP为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．

Answer 1

（2，0）或（-8，0）
分析：令x=0，即可求得点A的坐标，由△AOB的面积公式可求得OB的长，进而得到点B的坐标；若△ABP是以AP为底的等腰三角形，且点P在x轴上，故点P的位置由等腰三角形的性质求得即可．
解答：解：由解析式可知，点A的坐标为（0，4）．
∵S_△OAB=×BO×4=6，
∴BO=3．
∴B（3，0）或（-3，0），
∵二次函数与x轴的负半轴交于点B，
∴点B的坐标为（-3，0）；
∴AB===5
∵△ABP是以AP为底的等腰三角形，
∴AB=BP=5，
∴点P的坐标为（2，0）或（-8，0）．
故答案是：（2，0）或（-8，0）．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题需要注意有两个地方容易出错：①点B位于x轴的负半轴；②等腰三角形ABP是以AP为底的三角形．