题目内容
【题目】如图1，在□ABCD中，
，
，
，射线AE平分
动点P以
的速度沿AD向终点D运动，过点P作
交AE于点Q，过点P作
，过点Q作
，交PM于点
设点P的运动时间为
，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为
______
用含t的代数式表示
当点M落在CD上时，求t的值．
求S与t之间的函数关系式．
如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
或
或4s时，GH与三角形ABD的一边平行或共线
【解析】
（1）由题意得△APQ是直角三角形，∠PAQ=60°，利用正切值即可求得PQ的值；
（2）如图2，由题意可知∠D=60°，四边形APMQ为平行四边形，得∠DPQ=60°，所以△DPM是等边三角形，则DP=MP=AQ=2PA，即6－t=2t，解得t=2；
（3）如图1，3，4，分
，
，
三种情况讨论，分别计算出三种情况下的重叠部分面积为
与t的函数关系式即可；
（4）如图5，6，7，分别计算出当
，或GH与BD重合，或
时，三种情况下t的值即可.
如图1中，
，AE平分
，
，
，
，
，
∴
.
故答案为
如图2中，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，四边形APMQ是平行四边形，
是等边三角形，
，
，
，
．
当时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，
；
如图3中，当时，重叠部分五边形APSTQ，
易证△MST为等边三角形，则MT=MP﹣PS=MP﹣DP=2t﹣(6﹣t)=3t﹣6，
故
．
如图4中，当时，重叠部分是四边形PSTA．
则
综上所述，．
如图5中，当时，
，
点M在线段CD上，此时．
如图6中，当GH与BD重合时，作
交DA的延长线于T．
在
中，
，
，
，
，
，
，
，
解得
如图7中，当时，易证B，C，Q共线，
可得
是等边三角形，
，
，
，
综上所述，或或4s时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．
