题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE.
∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC
（2）四边形ADCF是菱形.
理由：由（1）知，AF=DC,
∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形.
又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC边上的中线, ∴
.
∴平行四边形ADCF是菱形.
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