Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值是0，化简|a|+4ac-b²．

Answer 1

分析：根据二次函数顶点坐标公式得到顶点坐标为：（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．因为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值是0，则a＜0，且4ac-b²=0．据此来化简所求的代数式．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有最大值，
∴二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的开口方向向下，即a＜0；
又∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值是0，
∴

4ac-b2

4a

=0，
∴4ac-b²=0，
∴|a|+4ac-b²=-a+0=-a．

点评：本题考查了二次函数的最值．此题是根据二次函数图象的开口方向来判定a的符号的．