题目内容
已知△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上一点，且BM=CN，直线BN与AM相交与点Q．
（1）说明△BCN≌△ABM；
（2）求∠BQM的度数．
（1）说明△BCN≌△ABM；
（2）求∠BQM的度数．
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABM=∠BCN，
在△BCN和△ABM中
∴△BCN≌△ABM（SAS）；
（2）∵△BCN≌△ABM，
∴∠M=∠N，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠M+∠CAM=∠ACB=60°，
∵∠M=∠N，∠CAM=∠NAQ，
∴∠N+∠NAQ=60°，
∴∠BQM=∠N+∠NAQ=60°．
∴AB=AC，∠ABM=∠BCN，
在△BCN和△ABM中
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∴△BCN≌△ABM（SAS）；
（2）∵△BCN≌△ABM，
∴∠M=∠N，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠M+∠CAM=∠ACB=60°，
∵∠M=∠N，∠CAM=∠NAQ，
∴∠N+∠NAQ=60°，
∴∠BQM=∠N+∠NAQ=60°．
练习册系列答案
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已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是
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上任一点．
上任一点．