Question

如图，半径为

17

的⊙M与两坐标轴交于点A（-2，0）、B（6，0）、C三点，且双曲线经过点M，则其双曲线的解析式为

 

．

Answer 1

分析：过圆心M作MN垂直于弦AB交AB与N，连接MA，由垂径定理得到N为AB的中点，由AB的长求出AN的长，进而求出ON的长即为M的横坐标，在直角三角形AMN中，由半径AM和AN的长，利用勾股定理求出MN的长即为M的纵坐标，把求出的M坐标代入反比例y=

k

x

中，即可求出k的值确定出反比例的解析式．

解答：解：过M作MN⊥AB交AB于N，连接AM，
由A（-2，0）、B（6，0）得到AB=8，
则AN=

1

2

AB=4，故ON=2，
又AM=

17

，根据勾股定理得：MN=1，
∴M坐标为（2，1），
代入反比例y=

k

x

得：k=xy=2，
则其双曲线的解析式为y=

2

x

．
故答案为：y=

2

x

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理的应用以及利用待定系数法求反比例解析式．在做此类问题时，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用直角三角形来解决数学问题．