Question

把矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，A（0，0）B（8，0），C（8，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，AE交CD于F，则F点坐标为

（3，4）

．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是矩形，且A（0，0）B（8，0），C（8，4），可得AB=CD=8，BC=AD=4，AB∥CD，又由折叠的性质，易证得△AFC是等腰三角形，即AF=CF，然后设DF=x，在Rt△ADF中，由勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，且A（0，0）B（8，0），C（8，4），
∴AB=CD=8，BC=AD=4，AB∥CD，∠ADF=90°，
∴∠FCA=∠CAB，
由折叠的性质得：AE=AB=8，∠FAC=∠BAC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴AF=FC，
设DF=x，则AF=FC=CD-DF=8-x，
在Rt△ADF中，AD²+DF²=AF²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
即DF=3，
∴F点坐标为（3，4）．
故答案为：（3，4）．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．