题目内容
如图，已知DC⊥AC，BD⊥AB，垂足分别为点C、B．AC=AB，AD与BC交于点O．试判断BC与AD的关系．
解：BC⊥AD，且AD平分BC．
证明：在Rt△ACD和Rt△ABD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL），
∴OC=OB
又∵AC=AB
∴BC⊥AD．
分析：首先利用HL定理证明Rt△ACD≌Rt△ABD，则OC=OB，在等腰△ABC中，利用三线合一定理即可证得BC⊥AD，且AD平分BC．
点评：本题考查了三角形全等的判定以及三线合一定理，正确证明三角形全等是关键．
证明：在Rt△ACD和Rt△ABD中，
，∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL），
∴OC=OB
又∵AC=AB
∴BC⊥AD．
分析：首先利用HL定理证明Rt△ACD≌Rt△ABD，则OC=OB，在等腰△ABC中，利用三线合一定理即可证得BC⊥AD，且AD平分BC．
点评：本题考查了三角形全等的判定以及三线合一定理，正确证明三角形全等是关键．
练习册系列答案
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如图，已知DC⊥AC，DB⊥AB，点C，B为垂足，AC=AB，AD与BC相交于点O．
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