题目内容
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，tanB=
，∠ACB=45°，AD=2，求DC的长。
，∠ACB=45°，AD=2，求DC的长。
| 解：过点A作AE⊥BC于E，AF∥DC，交BC于F 在Rt△AEB中，∠AEB=90°，tanB=  ，∵tanB=  ，∴  ，设AE=4x，则BE=3x， ∴  ，∴  ，∴x=1， ∴AE=4，BE=3， 在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=45°， ∴∠CAE=45°， ∴AE=EC=4， AF∥DC，AD∥BC， ∴四边形ADCF为平行四边形， ∴AF=CD，CF=AD， ∵AD=2， ∴CF=2， ∴EF=CE-CF=4-2=2， 在Rt△AEF中，∠AEF=90°，由勾股定理得AF=  ，∴DC=  。 |
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