Question

如图所示，A、B分别是轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6.

（1）求△COP的面积；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数关系式.

Answer 1

解：（1）过点P作PF⊥y轴于点F，则PF=2．
∵ C（0，2），∴ CO=2．∴ S_△COP=×2×2=2．
（2）∵ S_△AOP=6，S_△COP=2，∴ S_△COA=4，∴ OA×2=4，
∴ OA=4，∴ A（-4，0）.∴ S_△AOP=×4|p|=6，∴ |p|=3.
∵ 点P在第一象限，∴ p=3.
（3）∵ S_△BOP=S_△DOP，且这两个三角形同高，∴ DP=BP，即P为BD的中点.
作PE⊥轴于点E，则E（2，0），F（0，3）．∴ B（4，0），D（0，6）．
设直线BD的关系式为y=k+b（k≠0），则解得
∴ 直线BD的函数关系式为y=+6．