Question

已知二次函数y=x²+px+q，当y＜0时，有-

1

2

＜x＜

1

3

，解关于x的不等式qx²+px+1＞0．

Answer 1

分析：-

1

2

和

1

3

可看作方程x²+px+q的两个根，从而能求出p，q的值，代入qx²+px+1＞0，能求出不等式的解．

解答：解：已知得x₁=-

1

2

，x₂=

1

3

是方程x²+px+q=0的根，
∴-p=-

1

2

+

1

3

=-

1

6

，q=-

1

2

×

1

3

=-

1

6

，
∴p=

1

6

，q=-

1

6

，
∴不等式qx²+px+1＞0，
即-

1

6

x²+

1

6

x+1＞0，
∴x²-x-6＜0，
∴-2＜x＜3．

点评：本题考查一元二次不等式，关键是知道不等式的解集和方程的解之间的联系，从而求解．