题目内容
如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，以对角线BD构造等腰△BDE，AD=4cm，CE=12cm，AC=6cm，则DE的长为10cm
10cm
．分析：过D作DF⊥BE于F，可得DF=AC=6cm，根据平行线的性质可得BC=AD=4cm，求得BE的长度，根据等腰三角形的性质得EF=
BE，然后根据勾股定理求出DE的长度．
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解答：
解：过D作DF⊥BE于F，
∵AC⊥BC，
∴DF=AC=6cm，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD=4cm，
∴BE=BC+CE=16cm，
∵△BDE为等腰三角形，DF⊥BE，
∴EF=
BE=8cm，
∵DF⊥BE，
∴DE=
=10cm．
故答案为：10cm．
解：过D作DF⊥BE于F，∵AC⊥BC，
∴DF=AC=6cm，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD=4cm，
∴BE=BC+CE=16cm，
∵△BDE为等腰三角形，DF⊥BE，
∴EF=
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| 2 |
∵DF⊥BE，
∴DE=
| DF2+EF2 |
故答案为：10cm．
点评：本题考查了勾股定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是由平行四边形的性质和等腰三角形的性质求得DF、EF的长度，进而利用勾股定理求出斜边的长度．
练习册系列答案
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