Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=8，求CD的长．

Answer 1

分析：由已知可求得∠ABD=∠DBC=30°，已知DC⊥BC，则根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半求解即可．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠DBC=∠ABD=30°，
∵DC⊥BC于点C，
∴∠C=90°，
∵在Rt△BDC中，∠DBC=30°，BD=8，
∴CD=

1

2

BD=4．

点评：此题主要考查含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．