Question

已知正方形ABCD中，E、F分别是对角线AC、BD的三等分点
（1）求证：四边形BCFE是等腰梯形；
（2）若正方形ABCD的对角线长为9cm，求等腰梯形BCFE的面积．

Answer 1

分析：（1）对角线相等的梯形是等腰梯形，根据此可判定四边形BCFE是等腰梯形．
（2）根据正方形对角线的长，可求出正方形的边长，从而可求出梯形的上底长，下底长和高，从而求出梯形的面积．

解答：（1）证明：∵E、F分别是对角线AC、BD的三等分点，
∴

AE

CE

=

DF

BF

=

1

2

，
∴EF∥BC，
∴四边形BCFE是梯形，
∵E、F分别是对角线AC、BD的三等分点，AC=BD，
∴BF=

2

3

BD，CE=

2

3

AC，
∴BF=CE，
∴四边形BCFE是等腰梯形；

（2）解：∵正方形ABCD的对角线长为9cm，
∴设正方形边长为x，

x2+x2

=9，
x=

9 2

2

．
梯形的上底为

9 2

4

，高为

9 2

4

×

2

3

=

3 2

2

，下底为

9 2

2

．
∴梯形的面积为：

1

2

×（

9 2

4

+

9 2

2

）×

3 2

2

=

81

8

．

点评：本题考查正方形的性质，正方形的对角线相等和梯形的判定定理和梯形面积的求法．