Question

某校计划用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动．每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下：

	甲种客车	乙种客车
载客量（单位：人/每辆）	45	30
租金（单位：元/每辆）	400	280

为给出最节省费用的租车方案．请先帮小明完成分析，再解决探究问题．
小明的分析：
（1）可以先考虑共需租多少辆车．从乘车人数的角度出发，要注意到以下要求：①要保证240名师生有车坐；②要使每辆汽车上至少有1名教师．根据①可知，汽车总数不能少于______；根据②可知，汽车总数不能大于______；综合起来考虑可知汽车总数为______．
（2）租车费用与所租车的种类有关，但汽车总数确定后，在满足题目要求的前提下，尽可能少的租用甲种车辆可以节省费用．请写出租车费用y（元）与甲种车辆数x（辆）之间的关系式．______．
探究最节省费用的租车方案：______．

Answer 1

解：（1）（234+6）÷45=5，
所以，汽车总数不能少于6辆，
∵每辆汽车上至少要有1名教师，共有教师6名，
∴汽车总数不能大于6，
综合起来考虑可知汽车总数为6；

（2）根据题意，45x+30（6-x）≥234+6，
解得x≥4，
∴4≤x≤6，
租车费用y=400x+280（6-x）=120x+1680，
即y=120x+1680，
∴当x=4时，租车费用最少，为120×4+1680=2160元，
即，租甲种车4辆，乙种车2辆最节省费用．
分析：（1）根据全租甲种车辆时所租车辆数最少计算，每一辆车上只有1名老师时所租车辆最多，然后根据车辆数是整数解答；
（2）先根据乘车人数为240，利用所需座位数不小于240列出不等式求出x的取值范围，再根据租车费用=甲种客车的费用+乙种客车的费用列式整理得到y、x的函数关系式，然后根据一次函数的增减性解答即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意求出所租车辆的总数是6辆是解题的关键．