Question

【题目】如图，点在直线上，过点作轴交轴于点，以点为直角项点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作，分别交直线和轴于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，…，按此规律进行下去，则点的坐标为__________ (结果用含正整数的代数式表示)．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而根据等腰直角三角形的性质得到B2的坐标，即可求得A2的坐标，从而求得C1的坐标，进而得到B3的坐标，求得A3的坐标，从而求得C2的坐标，最后根据根据变换规律，求得Cn的坐标．

解：∵点A1（2，1）在直线y=kx上，
∴1=2k，解得k=，
∴直线为y=x，
∵过点A1作A1B1∥y轴交x轴于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，
∴A1C1∥x轴，

∴B2（3，0），C1（3，1），

当x=3时，y=x=，即A2（2，），

∴B3（，0），
∴C2（，），
∴以此类推，
C3（，），
…

，

故答案为：