Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则P点到AB的距离为(　　)

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后得到BP的长度，则易求P点到AB的距离．

解：过点P作PF⊥AB,

∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°．

又∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠EBC=∠ABE=30°，

∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，

∴∠AEP=60°，BE=EC．

又AD⊥BC，

∴∠CAD=∠EAP=60°，

则∠AEP=∠EAP=60°，

∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=BE=2，

∴BE=2AE=4,BP=BE-PE=2

∴PF=

故选：A.