Question

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为________；
②若∠A=76°，则∠BOC 的度数为________；
③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由．

Answer 1

135°    128°
分析：①根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°；然后由△OBC的内角和是180度来求∠BOC的度数；
②由△ABC的内角和定理求得∠ABC+∠ACB=104°，则∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）；
③利用①中的∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB），以及△ABC的内角和定理求得∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A，）=90°+∠A．
解答：①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°．
又∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=135°．
故填：135°；
②∵在△ABC中，∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=104°，
∴由①知，∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=128°．
故填：128°；
③∠BOC=90°+∠A，理由如下
∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A．
点评：本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和等于180°．