Question

【题目】如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点，且∠=90°．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若=4，=5，求菱形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）10.

【解析】

（1）由平行四边形的性质可得BC=AD，BC∥AD，由中点的性质可得EC=AF，可证四边形AECF为平行四边形，由直角三角形的性质可得AE=EC，即可得结论；

（2）可求S△ABC=AB×AC=10，即可求菱形AECF的面积．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC.

∵点，分别是边，上的中点

∴AF∥EC ,AF=EC

∴四边形AECF是平行四边形.

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，

∴AE =BC=CE

∴平行四边形AECF是菱形.

（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，

∴S△ABC=AB×AC=10

∵点E是BC的中点，

∴S△AEC=S△ABC=5

∵四边形AECF是菱形

∴四边形AECF的面积=2S△AEC=10.