题目内容

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）当m的值为 $数学公式$ 时，请利用求根公式判断此方程的解的情况；
（2）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．

解：（1）当m= $\text{[math]}$ 时，方程为x²+4x+ $\text{[math]}$ =0
∵a=1，b=4，c= $\text{[math]}$
∴b²-4ac=4²-4 $\text{[math]}$ =4（4- $\text{[math]}$ ）＜0
∴此方程没有实数解；

（2）m的取值只要满足：m＜5的整数
要使方程有两个不相等的实数根，
故方程根的判别式△=16-4m+4＞0，
可得m＜5，
m的取值只要满足：m＜5的整数都能满足题意．
分析：（1）把m= $\text{[math]}$ 代入方程，然后求出根的判别式的值，再与零作比较，
（2）要使方程有两个不相等的实数根，则要方程根的判别式△＞0，求出m的取值范围．
点评：本题主要考查一元二次方程根的情况的判断，方程有两个不相等的实数根即方程的判别式△＞0．