题目内容
在△ABC中，∠B=35°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为
55°或125°
55°或125°
．分析：分两种情况考虑：当∠BCA为锐角和钝角，将已知的积的恒等式化为比例式，再根据夹角为直角相等，利用两边对应成比例且夹角的相等的两三角形相似可得出△ADB∽△CDA，由相似三角形的对应角相等，利用直角三角形的两锐角互余及外角性质分别求出两种情况下∠BCA的度数即可．
解答：
解：当∠BCA为锐角时，如图1所示，
∵AD2=BD•DC，
∴
=
，
又AD⊥BC，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ADB∽△CDA，又∠B=35°，
∴∠CAD=∠B=35°，∠BCA=∠BAD，
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=35°，
∴∠BAD=55°，
则∠BCA=∠BAD=55°；
当∠BCA为钝角时，如图2所示，
同理可得△ADB∽△CDA，又∠B=35°，
可得∠CAD=∠B=35°，
则∠BCA=∠CDA+∠CAD=125°，
综上，∠BCA的度数为55°或125°．
故答案为：55°或125°
解：当∠BCA为锐角时，如图1所示，∵AD2=BD•DC，
∴
| AD |
| DC |
| BD |
| AD |
又AD⊥BC，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ADB∽△CDA，又∠B=35°，
∴∠CAD=∠B=35°，∠BCA=∠BAD，
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=35°，
∴∠BAD=55°，
则∠BCA=∠BAD=55°；
当∠BCA为钝角时，如图2所示，
同理可得△ADB∽△CDA，又∠B=35°，
可得∠CAD=∠B=35°，
则∠BCA=∠CDA+∠CAD=125°，
综上，∠BCA的度数为55°或125°．
故答案为：55°或125°
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及外角的性质，利用了分类讨论的思想，其中相似三角形的判定方法有：两对对应角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |