Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是

1. A.
   ∠A：∠B：∠C=1：1：2
2. B.
   a：b：c=1：1：
3. C.
   a²-b²=c²
4. D.
   ∠A+∠B=2∠C

Answer 1

D
分析：A、由∠A：∠B：∠C=1：1：2，结合三角形内角和定理得出∠C=90°，根据直角三角形的定义即可判断；
B、由a：b：c=1：1：，得出a²+b²=c²，根据勾股定理的逆定理即可判断；
C、由a²-b²=c²，得出a²=b²+c²，根据勾股定理的逆定理即可判断；
D、由∠A+∠B=2∠C，结合三角形内角和定理得出最大角∠A=∠B=72°，根据直角三角形的定义即可判断．
解答：A、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵a：b：c=1：1：，∴a²+b²=c²，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵a²-b²=c²，∴a²=b²+c²，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵∠A+∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=72°，∠C=36°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意．
故选D．
点评：此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理是解决问题的关键．