Question

函数y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在[-3，3]上的最小值是

 

．

Answer 1

分析：首先化简函数y，可得：y=（x²+5x+5）²+4，根据二次函数求最值的方法即可求得答案．在解题时要注意首先算出（x+1）（x+4）与（x+2）（x+3）的值，再将x²+5x看作整体求解．

解答：解：∵y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5，
=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+5，
=（x²+5x+4）（x²+5x+6）+5，
=（x²+5x）²+10（x²+5x）+29，
=（x²+5x+5）²+4，
∴当x²+5x+5=0时，y最小，
∴当x=

-5± 5

2

时，y最小，
∵函数y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在[-3，3]上，
∴当x=

5 -5

2

时，y最小，最小值为4．
故答案为：4．

点评：此题考查了函数的最值问题．此题应用了二次函数的最值问题与整体思想，题目难度较大，解题时要仔细分析．