Question

【题目】某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.

（1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式；

（2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；

（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y与x之间的函数关系式为;

（2）w与x之间的函数关系式;

（3）当时，w最大为800元.

【解析】

（1）由题意得购进篮球x个，则购进足球的个数为 ，再根据篮球足球的单价可得有关y与x的函数关系式；

（2）已知篮球和足球购进的个数分别乘以其售价减去成本的差即可表示利润w与x的函数关系式；

（3）由总费用不超过2800得到x的取值范围，再x的取值范围中找到w的最大值即可.

解：（1）设购进x个篮球，则购进了个足球.

,

∴y与x之间的函数关系式为 ;

（2） ,

∴w与x之间的函数关系式；

（3）由题意，，

解得，，

在中，

∵ ，∴ y随x的增大而增大，

∴当时，w最大为800元.

∴当购买40个篮球，20个足球时，获得的利润最大，最大利润为800元.