Question

已知a²-5a+1=0（a≠0），求a²+

1

a2

的值．

Answer 1

分析：让等式两边同时除以a，得到a+

1

a

=5，两边平方整理即可得到a²+

1

a2

的值．

解答：解：∵a²-5a+1=0（a≠0），
∴a+

1

a

=5，
∴（a+

1

a

）²=5²，
∴a²+

1

a2

=5²-2=23．

点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．