Question

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
（1）矩形有______条面积等分线；
（2）如图①，在矩形中剪去一个小正方形，这个图形有______条面积等分线，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由；
（3）如图②，在矩形中剪去两个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由．

Answer 1

解：（1）根据矩形的性质得出：矩形有无数条面积等分线，

（2）无数；
如图①为其中一条面积等分线（答案不唯一）．
由矩形的中心对称性可得．

（3）如图②为其中一条面积等分线（答案不唯一）．
由矩形的中心对称性可得直线AB，
取线段AB中点C，得直线CD．
∵在△AEC和△BFC中，
，
∴△AEC≌△BFC（ASA），易证直线CD为该图形的一条面积等分线．
故答案为：无数．
分析：（1）根据矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线即可得出矩形有无数条面积等分线；
（2）根据矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线即可得出此图形有无数条面积等分线；
（3）如图②为其中一条面积等分线（答案不唯一）．由矩形的中心对称性可得直线AB，取线段AB中点C，得直线CD，易证△AEC≌△BFC（ASA），易证直线CD为该图形的一条面积等分线．
点评：本题考查了应用设计与作图，考查学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．