Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，且∠ADC+∠B=90°，DC=3，BD=6，则cosB=________．

Answer 1

分析：首先证明△ACD∽△BCA，可得=，再根据条件DC=3，BD=6可以计算出AC²，再利用勾股定理计算出AB²，进而得到AB的长，再根据锐角三角函数定义可得到答案．
解答：∵∠C=90°，
∴∠CDA+∠DAC=90°，
∵∠ADC+∠B=90°，
∴∠B=∠DAC，
又∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴=，
∴AC²=CB•CD，
∵DC=3，BD=6，
∴CB=9，
∴AC²=9×3=27，
在Rt△ABC中：AB²=AC²+BC²=27+81=108，
∴AB==6，
cosB==．
故答案为：．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质得到AC²．