Question

已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：作PM⊥AB于M，PN⊥GH于N，即作出弦EF、GH的弦心距，利用角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可证得PM=PN，然后利用同圆或等圆中，弦心距相等则对应的弦相等即可证得EF=GH．

解答：解：EF=GH．
证明：作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N．
∵P是∠AOB的角平分线OC上的一点，
∴PM=PN，
∴EF=GH

点评：本题考查了角的平分线的性质定理，以及弦与弦心距之间的关系定理，正确作出辅助线是解题的关键．