Question

a和都是正整数，则a=________．

Answer 1

1
分析：要使是正整数，则a²+a-1必然是18的正约数，故分情况讨论即可．
解答：∵a和都是正整数，
∴a²+a-1必然是18的正约数，
∵18的正约数有1，2，3，6，9，18，
∴①当a²+a-1=1时，即a²+a-2=0，整理得（a+2）（a-1）=0，
解得a=1（a=-2与a是正整数矛盾，舍去）；
②当a²+a-1=2时，即a²+a-3=0，与a是正整数矛盾，舍去；
③当a²+a-1=3时，即a²+a-4=0，与a是正整数矛盾，舍去；
④当a²+a-1=6时，即a²+a-7=0，与a是正整数矛盾，舍去；
⑤当a²+a-1=9时，即a²+a-10=0，与a是正整数矛盾，舍去；
⑥当a²+a-1=18时，即a²-a-19=0，与a是正整数矛盾，舍去；
综上所述，a=1．
故答案为1．
点评：本题主要考查分式的性质，注意分式分母不能为0的隐性条件．此题还涉及了分类讨论思想，注意不要漏解，是一道易错的好题．