Question

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。

（1）三角尺旋转了多少度？
（2）连接CD，试判断△CBD的形状。
（3）求∠BDC的度数。
（4）若BC=，求直角三角尺ABC旋转扫过的面积。

Answer 1

解：（1）依题意，得
∵∠ABC=30°
∴∠ABC=30°
∴∠ABE=180°-30°=150°，即旋转了150°
（2）根据旋转的性质知，CB=BD，故△CBD为等腰三角形。
（3）∵BD=CB，
∴∠DCB=∠BDC
又∵∠DBE=∠ABC=30°，∠DBE=∠DCB+∠BDC
故∠BDC=∠DBE=15°
（4）由题意，设AC=x，则AB=2x，由勾股定理可得
x=1，AB=2，且∠ABE=150°，
所以直角三角尺ABC旋转得到的面积为（平方单位）