题目内容
如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB长度为分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明△BFE≌△CEF．求出EC后易求解．
解答：
解：如图，连接EC
因为FC垂直平分BE
故△BFC≌△CEF（线段垂直平分线的性质）
所以BC=EC
又因为AD=BC，AE=1
故EC=2
利用勾股定理可得AB=CD=
．
故答案为，
．
解：如图，连接EC因为FC垂直平分BE
故△BFC≌△CEF（线段垂直平分线的性质）
所以BC=EC
又因为AD=BC，AE=1
故EC=2
利用勾股定理可得AB=CD=
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故答案为，
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点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明三角形全等后易求解．本题难度中等．
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