Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？

Answer 1

分析：此题重点是求得圆心到直线的距离，即是求直角三角形斜边上的高．该高等于两条直角边的乘积除以斜边，然后根据数量关系判断直线和圆的位置关系．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答：解：∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，
∴BC=

AB2-AC2

=4cm，
设AB边高为h，
则h•AB=AC×BC，
∴h=2.4cm，
（1）当r＜2.4cm，d＞r，则AB与⊙C相离；
（2）当r=2.4cm，d=r，则AB与⊙C相切；
（3）当r＞2.4cm，r＞d，则AB与⊙C相交．

点评：本题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系．能够熟练运用勾股定理以及面积的方法求直角三角形斜边上的高．