题目内容

某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE，边长和方向如图，欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向的公寓，请划出这块地基，并求地基的最大面积（精确到1m²）．

解：如图，以直线BC，AE分别为x轴，y轴建立直角坐标系，BC，AE为正方向，长度单位为米，
直线AB的方程为y=- $\text{[math]}$ x+20．首先考虑与D不相邻的顶点F在AB上的情况，
则F（x，20- $\text{[math]}$ x），（0≤x≤30），
S=（100-x）[80-（20- $\text{[math]}$ x）]
=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+6000，
=- $\text{[math]}$ （x-5）²+6016 $\text{[math]}$ ，
∴当x=5，y=20- $\text{[math]}$ x≈17时，
S≈6017m²，
再考虑F在AE或BC上的情况，此时最大矩形的面积是6000m²和5600m²，
故选定F（5，17）点，最大面积是6017m²．
分析：根据矩形的性质，首先可考虑点F在AB上，且不与AB重合，表示出F点的坐标，再表示出矩形的边长即可表示出矩形的面积，再利用二次函数的最值求法得出矩形面积，再从当F在A点与在B点时，求出矩形面积，通过比较大小可以得出答案．
点评：此题主要考查了二次函数的最值问题以及矩形的面积求法，利用F在不同点进行讨论是解决问题的关键．