题目内容
Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE⊥AC于E，AC：CB=5：4，则AE：EC=
- A.25：16
- B.5：4
- C.5：2
- D.以上都不对
A
分析：利用已知的直角和公共角，可证图中所有三角形都相似，再利用比例线段，即可求出AE：EC．
解答：在Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，
∴△ADE∽△DCE∽△ACD∽△CBD∽△ABC，
∴AE：EC=AD：DB，AC2=AD•AB，BC2=DB•AB，
∴AE：EC=AD：DB=AC2：BC2=25：16．
故选A．
点评：本题主要了直角三角形斜边上的高线，把这个直角三角形分成的两个直角三角形与原三角形相似以及射影定理的内容．
分析：利用已知的直角和公共角，可证图中所有三角形都相似，再利用比例线段，即可求出AE：EC．
解答：在Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，
∴△ADE∽△DCE∽△ACD∽△CBD∽△ABC，
∴AE：EC=AD：DB，AC2=AD•AB，BC2=DB•AB，
∴AE：EC=AD：DB=AC2：BC2=25：16．
故选A．
点评：本题主要了直角三角形斜边上的高线，把这个直角三角形分成的两个直角三角形与原三角形相似以及射影定理的内容．
练习册系列答案
相关题目
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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3、Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE⊥AC于E，AC：CB=5：4，则AE：EC=（ ）
26、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DF⊥AB，交AC于E，交BC的延长线于点F．