Question

解下列方程：
（1）（x+4）²=5（x+4）
（2）4x²-12x-7=0（配方法）
（3）(

x

x+1

)2+5(

x

x+1

)-6=0．

Answer 1

分析：（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用换元法解方程．

解答：解：（1）由原方程移项，得
（x+4）²-5（x+4）=0
∴（x+4）（x+4-5）=0，即（x+4）（x-1）=0，
∴x+4=0或x-1=0，
解得x=-4或x=1；

（2）由原方程，得
4x²-12x=7，
化二次项系数为1，得
∴x²-3x=

7

4

，
等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x²-3x+(-

3

2

)2=

7

4

+(-

3

2

)2，
即（x-

3

2

）²=4，
∴x₁=

7

2

，x₂=-

1

2

；

（3）设

x

x+1

=y，则由原方程，得
y²+5y-6=0，
∴（y-1）（y+6）=0
∴y-1=0或y+6=0，
解得，y=1或y=-6；
①当y=1时，

x

x+1

=1，即x=x+1，
∴无解；
②当y=-6时，

x

x+1

=-6，
解得，x=-

6

7

，经检验，x=-

6

7

是原方程的解．

点评：本题综合考查了因式分解法、配方法、换元法解一元二次方程．解分式方程时，一定要验根．