Question

如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，则C、D两点到直线AN的距离之和是（　　）

• A、a
• B、

  4

  5

  a
• C、

  2

  2

  a
• D、

  3

  2

  a

Answer 1

分析：分别在图中作出C、D两点到直线AN的垂线段，这两个线段分别是等腰直角三角形的两个直角边，且斜边知道能够求出，从而得解．

解答：解：作DE，CF分别垂直于AN交AN于E，F两点，过D点作DH∥AN，交CF的延长线于H点，
∴四边形DEHF是矩形，
∴DH=EF，DE=HF，
∵AN平分∠DAB，
∴△DEG和△CFG是等腰直角三角形，
∴DE+CF=EG+FG=EF=HF+FC=HC，
∴△DHC是等腰直角三角形，
∵DC=AB=a，
设HC=DH=x，
由勾股定理得：x²+x²=a²，
∴x=

2

2

a，
∴HC=DH=

2

2

a，
即则C、D两点到直线AN的距离之和是

2

2

a．
故选C．

点评：本题考查矩形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定定理，和勾股定理的应用．