题目内容
若a、b、c为实数，且
，则代数式a2+2b2+c2的最小值是________．
131
分析：根据方程组，得到a=10-c，b=4+c，代入a2+2b2+c2，将原式转化为关于c的代数式，然后利用配方法将其化为完全平方的形式，即可求出其最小值．
解答：
，
①-②得，b=4+c，
将b=4+c代入②得，a=10-c，
将b=4+c和a=10-c代入②得，
原式=（10-c）2+2（4+c）2+c2=4（c-
）2+131，
当x=时，取得最小值131．
故答案为131．
点评：本题考查了二次函数的最值，将代数式转化为关于c的二次函数，求出其最小值是解题的关键．
分析：根据方程组，得到a=10-c，b=4+c，代入a2+2b2+c2，将原式转化为关于c的代数式，然后利用配方法将其化为完全平方的形式，即可求出其最小值．
解答：
，①-②得，b=4+c，
将b=4+c代入②得，a=10-c，
将b=4+c和a=10-c代入②得，
原式=（10-c）2+2（4+c）2+c2=4（c-
）2+131，当x=
时，取得最小值131．故答案为131．
点评：本题考查了二次函数的最值，将代数式转化为关于c的二次函数，求出其最小值是解题的关键．
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