题目内容
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为分析：由已知可推出以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论，得到AE．
解答：解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8
∴AB=
=10
∵点D是AB中点
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论：
当△ABC∽△CDE时：
=
，则
=
，即CE=3，得到：AE=3；
当△ABC∽△CED时：
=
，则
=
，即CE=
，得到AE=
-6=
．
∴AE的长为3或
．
∴AB=
| 62+82 |
∵点D是AB中点
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论：
当△ABC∽△CDE时：
| AB |
| CD |
| AC |
| CE |
| 10 |
| 5 |
| 6 |
| CE |
当△ABC∽△CED时：
| AB |
| CE |
| AC |
| CD |
| 10 |
| CE |
| 6 |
| 5 |
| 25 |
| 3 |
| 25 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
∴AE的长为3或
| 7 |
| 3 |
点评：相似三角形的对应边的比相等，注意到应分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A、
| ||
| B、24π | ||
C、
| ||
| D、12π |
22、如图所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E，BA、CE延长线相交于F点．
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