Question

如图，已知抛物线y=x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），
与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
【小题1】求抛物线的函数表达式
【小题2】求直线BC的函数表达式
【小题3】点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标。

Answer 1

【小题1】抛物线的函数表达式为y=x²－2x－3．
【小题2】抛物线的函数表达式为y=x²－2x－3．
【小题3】①∵AB=4，PQ=AB，
P（，）               （5分）
∴F（0，），
∴FC=3－OF=3－=．
∵PO垂直平分CE于点F，
∴CE=2FC=
∵点D在直线BC上，
∴当x=1时，y=－2，则D（1，－2）．
过点D作DG⊥CE于点G，
∴DG=1，CG=1，
∴GE=CE－CG=－1=．                （7分）
在Rt△EGD中，tan∠CED=．       (8分)
②P₁（1－，－2），P₂（1－，－）．   （10分）解析:
已知了C点的坐标，即知道了OC的长，可在直角三角形BOC中根据∠BCO的正切值求出OB的长，即可得出B点的坐标．已知了△AOC和△BOC的面积比，由于两三角形的高相等，因此面积比就是AO与OB的比．由此可求出OA的长，也就求出了A点的坐标，然后根据A、B、C三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．