Question

【题目】如图，，是直线与坐标轴的交点，直线过点，与轴交于点.

(1)求，，三点的坐标.

(2)当点是的中点时，在轴上找一点，使的和最小，画出点的位置，并求点的坐标.

(3)若点是折线上一动点，是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E；(3)存在，点的坐标为或．

【解析】

（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B的坐标，然后确定直线BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐标；

（2）先根据中点的性质求出D的坐标，然后再根据轴对称确定的坐标，然后确定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐标；

（3）分别就D点在AB和D点BC上两种情况进行解答即可.

解：(1)在中，

令，得，

令，得，

，．

把代入，，

得

直线为：．

在中，

令，得，

点的坐标为；

(2)如图点为所求

点是的中点，，．

．

点关于轴的对称点的坐标为．

设直线的解析式为．

把，代入，

得．

解得，．

故该直线方程为：．

令，得点的坐标为．

(3)存在，点的坐标为或．

①当点在上时，由

得到：，

由等腰直角三角形求得点的坐标为；

②当点在上时，如图，设交轴于点．

在与中，

．

，

点的坐标为，

易得直线的解析式为，

与组成方程组，

解得．

交点的坐标为