Question

如图，在△ABC中，∠C=

1

2

∠B，∠DAC=90°，AB=5cm，BC=12cm，则BD的长是

 

．

Answer 1

分析：取CD的中点E，连接AE．根据直角三角形的性质，可得CE=AE，故∠AEB=2∠C=∠B，CD=2AE=2AB，BD=BC-CD．

解答：解：取CD的中点E，连接AE．
∵∠DAC=90°，点E是CD的中点，
∴AE=

1

2

CD．
又∵DE=CE=

1

2

CD，
∴AE=EC．
∴∠C=∠CAE．
∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=∠C+∠C=2∠C．
又∠C=

1

2

∠B，
∴∠AEB=∠B，
∴AE=AB．
∵AE=

1

2

CD，
∴

1

2

CD=AB，
CD=2AB=10cm．
∴BD=BC-CD=2cm．

点评：本题考查直角三角形、等腰三角形的有关性质，有一定的难度．