Question

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
 
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

Answer 1

（1）菱形；（2）24

解析试题分析：（1）先由DE∥AC，CE∥BD证得四边形OCED是平行四边形，再结合矩形的性质求证即可；
（2）连结OE，即可得到四边形BCEO是平行四边形，求得OE的长，再根据菱形的面积公式求解即可.
（1）四边形OCED是菱形．  
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，   
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）连结OE

由菱形OCED得：CD⊥OE， 
∴OE∥BC
又∵CE∥BD
∴四边形BCEO是平行四边形
∴OE=BC=8   
∴S_{四边形OCED}=． 
考点：平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的判定，菱形的面积公式
点评：解题的关键是熟练掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形；矩形的对角线互相平分且相等；菱形的面积等于对角线乘积的一半.