Question

学校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形车棚，如图ABCD，其中一边利用图书馆的后墙（后墙的长度足够长），并利用已有总长为40米的铁围栏，设BC=x米，矩形车棚的面积为y平方米
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若按规划要求矩形车棚的面积为300平方米，试分析能否顺利实施？

Answer 1

分析：（1）因为BC=x米，所以AB为（

40-x

2

）米，由长方形的面积列式即可；
（2）车棚的面积为300平方米，即y=300，建立方程，利用根的判别式判别式解决问题．

解答：解：（1）y=x（

40-x

2

）=-

1

2

x²+20x（0＜x＜40）；

（2）依题意得，-

1

2

x²+20x=300，
整理得，-

1

2

x²+20x-300=0，
∵△=20²-4×

1

2

×300=-200＜0，
∴方程没有实数根
因此无法顺利实施．

点评：此题主要利用长方形的面积列出二次函数解析式，以及一元二次方程的判别式．