Question

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)．

Answer 1

　解：答：甲同学的加工方法好

∵S_△ABC=AB·BC=，

∵AB=，

∴BC=2 .             

N

∵∠B=90°，

∴AC==.

如图甲∵四边形DBFE是正方形，

∴DE∥AB .

∴△CDE∽△CBA .

∴ .

设DE=x,则CD=2-x，

∴ .

∴x= .             

如图乙过B点作BM⊥AC于点M交DE于点N，

由S_△ABC=AB·BC=AC·BM，

可得BM= .

∵DE∥AC，

∴BN⊥DE .

∴△BDE∽△BAC .

∴ .

设DE=y，

∴ .

∴y= .          

∵＞，          

 ∴甲同学的正方形面积大.