题目内容

观察下列算式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52…，请你猜测1+3+5+…+（2n-1）=
n2
n2
．
分析：等号左边为从1开始的几个连续奇数的和，等号的右边为一个完全平方式，等号左边有几个连续奇数，等号右边的底数即为多少．
解答：解：等号左边的奇数个数为：
1+(2n-1)
2
=n，
∴1+3+5+…+（2n-1）=n2 ．
故答案为n2 ．
点评：考查数字的变化规律；得到等号左边奇数的个数是解决本题的突破点．
练习册系列答案
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10、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…则230的尾数是（　　）
15、观察下列算式：32-12=8，52-32=16，72-52=24，92-72=32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．
观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④
4×6-52=24-25=-1
4×6-52=24-25=-1

…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
4×6-52=24-25=-1
4×6-52=24-25=-1

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
n×（n+2）-（n+1）2=-1
n×（n+2）-（n+1）2=-1
．
观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，通过观察，用你发现的规律，写出72012的末位数字
1
1
．
观察下列算式：
21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；28=256；
…
（1）通过观察发现2n的个位数字是由
4
4
种数字组成的，它们分别是
2、4、8、6
2、4、8、6
．
（2）用你所发现的规律写出89的末位数是
2
2
．
（3）22003的末位数是
8
8
．

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