Question

如图，在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，∠BAD=25°，AE=AD，则∠EDC=

12.5°

．

Answer 1

分析：先根据等腰三角形的性质得出∠BAC及∠C的度数，再求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC-∠ADE即可得出结论．

解答：解：∵在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，
∴AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×25°=50°，∠DAC=∠BAD=25°，
∴∠C=

180°-∠BAC

2

=

180°-50°

2

=65°，∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴△ADE是等腰三角形，
∴∠ADE=

180°-∠DAC

2

=

180°-25°

2

=77.5°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-77.5°=12.5°．
故答案为：12.5°．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．