Question

如图，直线AB：y=kx+b与反比例函数y=

m

x

交于B，与x轴交于点A，tan∠OAB=

4

5

，C（-6，0），BC=BO=5．
（1）求直线AB和反比例函数y=

m

x

的解析式；
（2）求线段AB的长．

Answer 1

分析：（1）过B作BD⊥x轴于D，可求出点B的坐标，根据三角函数的定义可求得OD，OA，从而求得一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得出AB的长．

解答：解：（1）过B作BD⊥x轴于D，
∵BC=BO，
∴D是CO的中点，DO=

1

2

CO=3，
在Rt△DBO中，BO=5，DO=3，
∴BD=4，
∴B（-3，-4）
在Rt△BDA中，tan∠OAB=

4

5

，
∴

BD

AD

=

4

5

，
∴AD=5，
∴DO=3，
∴AO=2，
∴

2k+b=0 -3k+b=-4

，
∴

k= 4 5 b=- 8 5

，
-4=

m

3

，
m=12，
∴直线ABy=

4

5

x-

8

5

，
反比例函数y=

12

x

；

（2）Rt△BOA中，AB²=BD²+AD²，
∴AB²=4²+5²，
∴AB=

41

．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．