Question

在平面直角坐标系xOy中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，∠A=60°，点A的坐标为（-

3

，1）．
求：（1）点B的坐标；
（2）图象经过A、O、B三点的二次函数的解析式和这个函数图象的顶点坐标．

Answer 1

（1）如图，过A作AC⊥OD于C，过B作BD⊥DO与D，
∵点A的坐标为（-

3

，1），
∴AO=2，
∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，
∴tan∠BAO=

OB

OA

，
∴BO=2

3

，
∵

AC

OA

=

1

2

，
∴∠AOC=30°，
∠BOD=60°，
∴点B的坐标为（

3

，3）；

（2）设这个二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），（1分）
∵二次函数的图象经过A、O、B三点，
∴

3a- 3 b+c=1 c=0 3a+ 3 b+c=3

，
解得：

a= 2 3 b= 3 3 c=0

，
所以二次函数的解析式为y=

2

3

x2+

3

3

x，
∴函数图象的顶点坐标为（-

3

4

，-

1

8

）．