题目内容
14、如图，已知AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，BD⊥CE，交直线CE于D点，如果∠1=∠2．求证：CE为⊙O的切线．
分析：要证明CE为⊙O的切线，只要证明OC⊥CE即可．
解答：证明：连接OC，（1分）
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠1．（2分）
∵∠1=∠2，
∴∠OCB=∠2，
∴OC∥BD．（4分）
∵BD⊥CE，
∴OC⊥CE，（5分）
∴CE与⊙O相切．（6分）
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠1．（2分）
∵∠1=∠2，
∴∠OCB=∠2，
∴OC∥BD．（4分）
∵BD⊥CE，
∴OC⊥CE，（5分）
∴CE与⊙O相切．（6分）
点评：本题考查的是切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
练习册系列答案
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22、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（ ）
如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D，AC⊥l于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．
（2012•包头）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
（2012•呼和浩特）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．