Question

【题目】如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y＝（x＞0）的图象交于点A、B，则△AOB的面积为_____．

Answer 1

【答案】24

【解析】

作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，设P(m，)，则A(5m，)，B(m，)，由点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，可得S△OBE＝S△OAD，根据S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，利用面积公式进行求解即可.

作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，

∵点P为函数y＝(x＞0)图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，

∴设P(m，)，则A(5m，)，B(m，)，

∵点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，

∴S△OBE＝S△OAD，

∵S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，

∴S△AOB＝(+)(5m﹣m)＝24，

故答案为24．